Matematiikka A tai B, 2

Tehtävä on mukaelma tehtävästä, joka löytyy artikkelista M. Swan, Collaborative Learning in Mathematics.

Alla on 14 riviä jotka sisältävät lauseen, tai lauseen osan.

(a) Valitse ja järjestele rivit niin, että ne muodostavat seuraavan väitteen todistuksen: Jos \(n\) on pariton luku, niin \(n^2\) on pariton luku. Riittää, että kirjoitat kohtien luvut oikeaan järjestykseen.

(b) Valitse ja järjestele rivit niin, että ne muodostavat seuraavan väitteen todistuksen: Jos \(n^2\) on pariton luku, niin \(n\) on pariton luku. Riittää, että kirjoitat rivien luvut oikeaan järjestykseen.

Kaikkia kohtia ei välttämättä tarvitse käyttää.

  1. Jos \(n\) on pariton
  2. Niin \(n\) on pariton
  3. \(n = 2m + 1\), jollekin kokonaisluvulle \(m\)
  4. \(=2k\), missä \(k=2m^2\)
  5. \((2m +1)^2=4m^2+4m +1\)
  6. Mutta \(n^2\) on pariton
  7. \((2m)^2=4m^2\)
  8. Joten \(n^2\) on pariton
  9. Jos \(n\) on parillinen
  10. \(n=2m\), jollekin kokonaisluvulle \(m\)
  11. Joten \(n^2\) on parillinen
  12. \(=2k +1\), missä \(k=2m(m+1)\)
  13. Jos \(n^2\) on pariton
  14. \(n^2=2m+1\), jollekin kokonaisluvulle \(m\)

Riviä 3 j 12 päivitetty 18.9.2017.