Matematiikka B3

Kun Vaasan kaupunki paloi ja siirettiin 1850-luvulla piirsi kaupunginarkitehti Carl Axel Setterberg suoria esplanadeja, jotka olivat kohtisuorassa toisiaan kohden. Oheisessa kuvassa kaupungin keskusta on sijoitettu \(xy\)-koordinaatistoon. Vanha rautatie on oleellinen tehtävässä:
rautatien käyrä on väriltään harmaa ja rajaa kaupungin keskustan pohjoiseen.

(a) Luo matemaattinen malli rautatien käyrästä käyttämällä neljännen asteen polynomifunktiota \(p(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\), kun käyrä käy läpi seuraavat viisi pistettä:
\((-4; 4, 8)\), \((-2; 5, 5)\), \((0, 4)\), \((2, 2)\) ja \((3, 2; 0)\). Malli pätee välillä \([-4; 3,2]\).
Ilmoita polynomin kertoimien likiarvot kolmen desimaalin tarkkuudella.

(b) Määritellään Vaasan keskusta alueeksi joka rajoittuu rautatien käyrään ja kohtisuoriin suoriin \(x = -4, x = 3\) ja \(y = -6\). Laske Vaasan keskustan pinta-ala, kun koordinaattijärjestelmän mittayksikkö on 150 metriä. Ilmoita vastaus hehtaareissa kolmen desimaalin tarkkuudella. Piirrä Vaasan keskusta kuvaan vasa.jpg.


Kuvaa parannettu 9.9.2017.
Tehtävän koordinaatteja korjattu puolipisteillä 1.8.2017.